Родился в многодетной крестьянской семье. Окончил сельскую приходскую школу, с 13 лет батрачил.21 ноября 1922 года призван в ряды РККА и направлен в 43-й стрелковый полк (15-я Сивашская стрелковая дивизия, Украинский военный округ). В декабре того же года был направлен на учёбу в дивизионную школу в Николаеве, после окончания которой в августе 1923 года вернулся в 43-й стрелковый полк, где назначен старшиной роты. В сентябре 1939 года направлен на учёбу на курсы «Выстрел», после окончания которых в ноябре 1940 года назначен на должность командира 8-го стрелкового полка (69-я стрелковая дивизия, 2-я Краснознамённая армия, Дальневосточный фронт).24 декабря назначен на должность командира 248-й стрелковой дивизии, которая вела боевые действия на элистинском направлении, принимала участие в освобождении Элисты, а затем наступала на Сальск и Ростов-на-Дону. 29 января 1943 года в районе Ростова-на-Дону подполковник Н. 3. Галай был тяжело ранен, после чего лечился в госпитале. После излечения 29 апреля 1943 года вновь назначен на должность командира этой же дивизии. Вскоре дивизия принимала участие в ходе Донбасской, Мелитопольской, Никопольско-Криворожской и Одесской наступательных операций, а также в освобождении городов Николаев и Одесса. 7 сентября 1945 года в Берлине прошёл Парад Победы, на котором торжественным маршем прошли войска стран антигитлеровской коалиции, в котором принял участие сводный стрелковый полк 248-й стрелковой дивизии под командованием Н. З. Галая. Генерал-майор Николай Захарович Галай 27 декабря 1957 года вышел в запас и в 1958 году переехал в Одессу. Умер 30 июня 1980 года и похоронен на Втором Христианском кладбище.