А. И. Радкевич родился в Витебске. После окончания гимназии, в 1918г. добровольцем вступил в ряды Красной Армии. Окончил Витебский педагогический институт, где и работал с 1933г. В годы Великой Отечественной войны Анатолий Иванович был мобилизован в армию и направлен служить в качестве помощника начальника оперативной части артиллерийского склада, затем переведен в отделение мотомеханизированной зенитно-артиллерийскогой дивизии резерва Главного командования. За мужество, проявленное в боях с фашистами, имел ряд правительственных наград. После войны вернулся в институт.