В Великую Отечественную войну боевой путь начал в 1941 году под Севастополем. Служил в отдельной роте ПТР батальона морской пехоты. Все дни героической обороны города Фёдор Бажора, секретарь партийной организации роты, был на переднем крае и личным примером отваги воодушевлял своих боевых товарищей. В последние дни обороны, в 1942 году, был ранен и на подводной лодке доставлен на Кавказ. Находился в госпитале. Младший лейтенант Бажора 2 июля 1944 года на территории Белоруссии поднял бойцов двух рот в атаку, в рукопашной схватке уничтожил несколько гитлеровцев. Командующий войсками 3-го Белорусского фронта генерал армии И. Д. Черняховский 29 октября 1944 года написал: «Достоин присвоения звания Героя Советского Союза»:«Тов. Бажора в бою под станицей Жодино 2 июля 1944 г. своим примером увлек личный состав 4-й и 5-й стрелковых рот на отражение вражеской контратаки, в рукопашном бою уничтожил 11 гитлеровцев…» В июле 1944 года отличился при форсировании реки Неман, удерживая стратегически важный плацдарм под шквальным огнём противника. При попытке гитлеровцев потеснить переправленные части к берегу реки поднял бойцов в контратаку, сумев восстановить положение на участке. Отличился при форсировании р. Марыха в Гродненском районе и в рукопашном бою у деревни Высокий Мост, лично уничтожив 6 вражеских солдат. В марте 1945 года получил тяжёлое ранение при штурме бронепоезда вблизи города Данциг (ныне Гданьск) и был уволен в запас по состоянию здоровья. После войны вернулся в родной хутор, где его избрали председателем отстающего колхоза, который он превратил в рентабельное хозяйство. Более 8 лет руководил колхозом, неоднократно избирался депутатом районного совета народных депутатов. Затем переехал в Миллерово, где работал директором райпромкомбината. Последние годы жизни в связи с обострением болезни был на пенсии, но принимал активное участие в общественной жизни.