В боях Великой Отечественной войны с декабря 1943 года, прошёл до Берлина. 15 июля 1944 года в составе взвода младший сержант Бабушкин форсировал реку Неман у деревни Ковши (Мостовский район Гродненской области). Участвовал в бою за плацдарм, уничтожил лично более двадцати гитлеровцев. Был ранен, но не покинул поля боя. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и геройство младшему сержанту Бабушкину Леониду Георгиевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5476). После войны продолжал службу в армии. С 1950 года - в запасе.