Уже на третий день войны, 25 июня, из ручного пулемёта Алексей Кукса сбил немецкий самолёт. 7 января 1942 года ему был вручен орден Красного Знамени. На Ленинградском фронте участвовал в снятии блокады Ленинграда, освобождении Прибалтики. В боях под Ленинградом из орудия прямой наводкой подбил немецкий танк. Его незаурядное мастерство, умелая корректировка артиллерийского огня в боях под Нарвой были отмечены орденом Славы III степени. За пленение пяти финнов под городом Выборг он был удостоен ордена Славы II степени. Алексей Кукса награжден медалями «За отвагу», «За оборону Москвы» «За оборону Ленинграда» и др.