В годы Великой Отечественной войны Андрей Сергеевич воевал в партизанском отряде №117 бригады «Железняк» в родной Белоруссии. Андрей Сергеевич начал свою трудовую деятельность в паровозном депо Жлобин в качестве слесаря, затем работал помощником машиниста паровоза, бригадиром комплексной бригады, мастером, заместителем начальника депо. В 1964 Андрей Сергеевич Елисеев был назначен начальником депо Жлобин и занимал эту должность по 1973 год. Награжден Орденом Отечественной Войны 2 степени, медалями «За доблестный труд», «Ветеран труда»