В 1933 году он окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу лётчиков, в 1935 году — Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков и лётнабов, в 1939 году — курсы военкомов-лётчиков. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах. К апрелю 1945 года майор Павел Можейко командовал эскадрильей 525-го штурмового авиаполка 227-й штурмовой авиадивизии 8-го штурмового авиационного корпуса 8-й воздушной армии 4-го Украинского фронта. К тому времени он совершил 107 боевых вылетов на бомбардировку и штурмовку скоплений боевой техники и живой силы противника, нанеся ему большие потери. После окончания войны Можейко продолжил службу в Советской армии. В 1947—1950 годах — начальник Криворожской школы пилотов ГВФ. В 1950 году в звании подполковника он был уволен в запас. Проживал и работал в городе Добруше Гомельской области Белорусской ССР.