Уроженец села Пичаево Тамбовской области. В 1932 – 1935гг. служил в Красной Армии. С 25 октября 1941 года на Калининском фронте. К июлю 1944 года капитан Иван Волчков командовал стрелковой ротой 22-го гвардейского стрелкового полка 9-й гвардейской стрелковой дивизии 6-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта. Четыре раза был ранен. 14 июля 1944 года рота, которой командовал капитан Волчков, на высоте возле деревни Плюсы Браславского района, мужественно отбивая многочисленные атаки немецкой пехоты и танков, уничтожила свыше ста гитлеровцев. Командир роты был ранен, но поле боя не покинул. Оставшись с небольшой группой бойцов, он поднял их в последнюю атаку. Вся группа во главе с командиром погибла. И. Волчкову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Также он награжден орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды. Похоронен в братской могиле в городе Браславе.