После окончания четырёх классов школы Андрей Лейков работал литейщиком. В 1923 году он был призван на службу в РККА. В 1926 году окончил пехотную школу, а в 1932 году — курсы усовершенствования командного состава. На фронтах Великой Отечественной войны А.Л. Лейков с самого ее начала. К сентябрю 1943 года капитан Андрей Лейков был заместителем командира батальона 36-й танковой бригады 11-го танкового корпуса 28-й армии Южного фронта. Отличился во время освобождения Донецкой области Украинской ССР. 11 сентября 1943 года капитан Лейков руководил операцией по наступлению на укрепления противника, проявил истинное мужество и бесстрашие прорвавшись через оборонительные укрепления противника на танке, уничтожив 4 орудия, мешавших наступлению основных сил, и захватил 5 автомашин. В бою танк капитана застрял в траншее, экипаж вёл огонь до истощения боезапаса танка, после чего капитан Лейков покинул машину и вступил в перестрелку, расстреляв 25 фрицев, получил несколько ранений, вступил в рукопашную схватку и задушил врага руками. Истекая кровью он продолжал руководить наступлением танковой группы до выполнения всех поставленных боевых задач. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» капитан Андрей Лейков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В 1945 году А.Л.Лейков окончил Высшую офицерскую бронетанковую школу. В 1948 году в звании майора он был уволен в запас. Проживал и работал в Бобруйске. Умер 20 апреля 1967 года. Был также награждён орденами Красного Знамени и Красной Звезды, рядом медалей