В 1914 призван в армию, окончил Гатчинскую военно-авиационную школу, в 1915 году получил звание лётчика и был оставлен инструктором. В 1917 году удостоен звания прапорщик. В 1920 году в составе партизанского отряда участвовал в Гражданской войне, в 1923 году демобилизован, поступил в Гражданский воздушный флот и служил в Арктике. В 1928 году участвовал в поисках экспедиции Нобиле, в 1933 году участвовал в экспедиции парохода «Челюскин», в 1935 году — в высокоширотной экспедиции ледокола «Садко». 21 мая 1937 года впервые в мире была совершена посадка самолёта на Северный полюс. Самолёт-гигант АНТ-6, который пилотировали командира корабля Герой Советского Союза М. В. Водопьянов и второй пилот М. С. Бабушкин, доставил на лёд оборудование и участников экспедиции дрейфующей станции «Северный полюс-1». За проявленное при этом мужество и героизм М. С. Бабушкину 27 июня 1937 года было присвоено звание Героя Советского Союза. В 1937—1938 годах Бабушкин участвовал в поисках пропавшего самолёта С. А. Леваневского. Избирался депутатом Верховного Совета СССР 1-го созыва от Коми АССР. Михаил Сергеевич Бабушкин погиб 18 мая 1938 года, будучи пассажиром тяжёлого бомбардировщика ТБ-3, потерпевшего авиационную катастрофу при взлёте с военного аэродрома на острове Ягодник в русле Северной Двины близ Архангельска. Похоронен в колумбарии Новодевичьего кладбища в Москве. Вместе с ним покоятся его жена Мария Семёновна, а также два сына — лётчики Михаил Михайлович и Олег Михайлович, погибшие в годы Великой Отечественной войны.