Родился 3 мая 1919 года в селе Анновка Херсонской губернии (ныне село Лозоватка Кропивницкого района Кировоградской области) в семье рабочего. Украинец. Окончил неполную среднюю школу в Кривом Роге в 1937 году. В Красной армии с 1937 года. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. Воевал на Брянском, Воронежском, 1-м Украинском фронтах. Участвовал в боях по блокированию орловско-болховской группировки противника, Воронежско-Касторненской, Харьковской наступательной и оборонительной операциях, Курской битве, освобождении левобережной Украины. Командир отделения 268-го отдельного инженерного батальона (38-я армия, Воронежский фронт) старший сержант Байбаренко отличился в битве за Днепр в октябре 1943 года. После захвата силами 240-й стрелковой дивизии 38-й армии лютежского пятачка на правом берегу реки для усиления стрелковых подразделений возникла необходимость в срочной переброске на плацдарм танков и артиллерии. 268-му отдельному инженерному батальону была поставлена задача по постройке переправы через Днепр в районе села Сваромье (Вышгородский район Киевской области). 530-метровый мост был построен в короткий срок, 10 октября по нему прошёл первый танк. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1943 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старший сержант Байбаренко Григорий Николаевич удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2008). В 1944 году Байбаренко окончил авиационную школу пилотов в городе Кропоткин Краснодарского края, в 1948 году — Ворошиловградское военное авиационное училище лётчиков. Член ВКП(б) с 1951 года. В 1952 году окончил двухгодичные высшие методические курсы, был лётчиком-инструктором Ворошиловградского училища. С 1960 года майор Байбаренко в запасе. Работал в конторе материально-технического снабжения. Жил в городе Черкассы. Умер 28 апреля 1996 года в Черкассах.