Полковник Советской Армии, участник Великой Отечественной войны. После окончания неполной средней школы работал в колхозе, на руднике. С мая 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Юго-Западном, Сталинградском и 3-м Украинском фронтах. К осени 1943 года гвардии капитан Григорий Елисеев был заместителем командира по политической части 3-го стрелкового батальона 178-го гвардейского стрелкового полка. В ночь с 25 на 26 октября 1943 года он переправился через Днепр. В бою он уничтожил вражескую огневую точку, облегчив форсирование реки остальным бойцам. В первый день противник предпринял 12 атак, но все они были успешно отбиты. В боях на плацдарме Елисеев был ранен . После окончания войны Елисеев продолжил службу в Советской Армии. В 1966 году в звании полковника Елисеев был уволен в запас. Умер 23 июня 2000 года.