В Красной Армии с 1918 года. В годы гражданской войны на Западном фронте, защищал Петроград – командир роты, батальона, помощник командира полка. Участник национально-революционной войны в Испании, боев на реке Халхин-Гол в 1939 году. Во Время Великой Отечественной войны на фронте с 1941 года – командир стрелковых бригад, дивизии, корпуса. Дивизия под командованием Терешкова отличилась при обороне Тулы в 1941 году. Корпус под его командованием 14.01.1945 года прорвал оборону противника на левом берегу Вислы, форсировал Варту. За 15 дней прошел с боями около 400 км и вступил на территорию Германии; уничтожил 101 вражеское орудие, 13 танков, 117 автомашин, 20 складов с оружием, взял в плен 1647 гитлеровцев. До 1953 года Алексей Дмитриевич служил в Советской Армии.