Принимал участие в боях за освобождение Северного Кавказа, Крыма и Прибалтики с 1943 года. 6 мая 1944 года звено штурмовиков под командованием Константина Антоновича Абазовского в воздушном бою у Севастополя сбило пять вражеских истребителей, сожгло на земле восемь самолётов и два склада противника с боеприпасами. К августу 1944 года лейтенант Константин Антонович Абазовский совершил 106 боевых вылетов, лично уничтожил 11 танков, 3 самолёта на земле, много автомашин и другой боевой техники гитлеровцев. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Константину Антоновичу Абазовскому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Константин Антонович Абазовский погиб 26 октября 1944 года в воздушном бою. Посмертно был зачислен в коллектив Рижского морского порта.