Родился в 1926 году в деревне Чёнки в предместьях Гомеля в крестьянской семье, получил начальное образование. С 1940 года жил в Гомеле, учился в ремесленном училище. Из сведений предоставленных председателем Совета ветеранов Кругликом Анатолием Теофиловичем, до начала Великой Отечественной войны Зайцев работал на «Красном химике» и Деревообрабатывающем комбинате в Новобелице. В ноябре 1943 года, после освобождения Гомеля, был призван в ряды РККА. Зайцеву Ивану Степановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина, орденом Красной Звезды. На здании СПТУ 56 строителей (ул. Севастопольская, 153; в нём размещалось бывшее ремесленное училище) в его честь установлена мемориальная доска, улица города названа его именем.